the eigenvalue(s) of [matrix]
表示“矩阵的特征值”时，常用 of 引出矩阵。
The eigenvalues of this matrix are 2 and 3.
这个矩阵的特征值是 2 和 3。
特征值；本征值
特征值；[计] 本征值
In mathematics, a number such that a given square matrix minus that number times the identity matrix has a zero determinant.
A scalar λ, such that there exists a non-zero vector x (a corresponding eigenvector) for which the image of x under a given linear transformation A is equal to the image of x under multiplication by λ; i.e. Ax=λx.
The teacher asked us to calculate the eigenvalue of the matrix.
老师让我们计算这个矩阵的特征值。
用法提示：eigenvalue 在这里作名词，指矩阵的特征值。
These two matrices share the same eigenvalue, so their behavior is similar.
这两个矩阵有相同的特征值，因此它们的性质相似。
用法提示：eigenvalue 作名词，表示特征值；在此句中用单数形式。
Every square matrix has at least one eigenvalue, though it may be complex.
每个方阵至少有一个特征值，尽管它可能是复数。
用法提示：eigenvalue 为名词，在句中作宾语，指特征值。
表示“矩阵的特征值”时，常用 of 引出矩阵。
The eigenvalues of this matrix are 2 and 3.
这个矩阵的特征值是 2 和 3。
用 have 搭配表示“具有某个特征值”，of 后接具体数值。
This matrix has an eigenvalue of 1.
这个矩阵有一个特征值 1。
find 是“求（出）”特征值时的常见动词。
We need to find the eigenvalues of the matrix.
我们需要求出这个矩阵的特征值。
与 eigenvalue 几乎完全同义，是线性代数中的标准说法，通常可互换使用。
强调特征方程的根，常见于矩阵分析；在数学语境中可与 eigenvalue 互换，但有时专指特征多项式的根。
借自德语‘eigen’，多见于物理学或量子力学教材；在纯数学中不如 eigenvalue 常用。
较旧的术语，多出现在早期统计学或多变量分析文献中；当代用法中较为少见，正式写作不推荐。
grammar · medium
易错句子The matrix has three eigenvalue.
正确表达The matrix has three eigenvalues.
eigenvalue 是可数名词且前面有 three，必须用复数 eigenvalues。汉语名词没有复数词尾变化，因此容易漏掉 -s。
grammar · medium
易错句子The eigenvalues of A is 2 and 3.
正确表达The eigenvalues of A are 2 and 3.
主语 eigenvalues 是复数，谓语应使用 are。汉语动词不随主语数量变化，所以学习者容易误用 is。
grammar · medium
易错句子We need to solve eigenvalue problem.
正确表达We need to solve the eigenvalue problem.
这里特指某个特征值问题，是双方都知道的具体问题，需要用定冠词 the。汉语说“解特征值问题”没有冠词，因此容易遗漏 the。
eigenvalue 是数值（标量），eigenvector 是非零向量，满足 Av=λv；两者成对出现，但一个是数，一个是向量，不可互换。
eigenvalue 是特征值（一个数），eigenfunction 是特征函数（一个函数），常见于微分方程或量子力学；两者概念不同，不能混用。
特征值问题
The eigenvalue problem appears frequently in quantum mechanics.
特征值问题在量子力学中经常出现。
特征值方程
Solving the eigenvalue equation gives the allowed energy levels.
求解特征值方程可得到允许的能级。
最大特征值
The largest eigenvalue of the matrix determines the stability of the system.
该矩阵的最大特征值决定了系统的稳定性。
特征值分解
Eigenvalue decomposition is widely used in data analysis.
特征值分解广泛用于数据分析。
计算特征值
We can compute eigenvalues using numerical methods.
我们可以用数值方法计算特征值。
不同的特征值
If the matrix has three distinct eigenvalues, the eigenvectors are linearly independent.
如果该矩阵有三个不同的特征值，则特征向量线性无关。
value
value
value
value
eigen
lue
eigen-（特征、本征）+ value（值）；同根词：eigenvector（特征向量）、eigenfunction（本征函数）
特征值定义在方阵上，是描述矩阵性质的重要概念。
特征值通常与特征向量一起出现，用于表示线性变换中的不变方向。
特征值可通过计算矩阵减去λ倍单位矩阵后的行列式求得。
特征值对应的特征向量在变换中只改变长度而不改变方向，二者紧密关联。
特征值和特征向量用于理解线性变换在不同方向上的伸缩效应。
Dictionary facts from ECDICT, WIKTIONARY.