quotient sth
quotient 作动词时，宾语通常是数学对象，如集合、群或空间。
The algorithm quotients the set of all possible states.
该算法对所有可能状态的集合取商。
取商；作商
quotienting — present participle of quotient
商；份额
数学术语，常见于商群、商空间等。
To identify elements within a mathematical structure so as to create a quotient.
一般现在时
We quotient the set by an equivalence relation.
我们用等价关系对集合求商。
现在进行时
The algorithm is quotienting the group step by step.
该算法正在逐步对群取商。
一般过去时
The team quotiented the ring to simplify the proof.
研究团队对环取商以简化证明。
规则动词，数学中表示按等价关系或子结构取商。
We quotient the set by an equivalence relation to simplify its structure.
我们通过等价关系对该集合作商来简化其结构。
用法提示：quotient 是动词原形，表示‘对…作商’。
She quotiented the group by its center to study the automorphisms.
她对该群以其中心作商来研究自同构。
用法提示：quotiented 是动词的过去式，表示‘对…作商’。
Quotienting a topological space by a group action can create interesting new shapes.
按群作用对拓扑空间作商可以创造出有趣的新形状。
用法提示：Quotienting 是动名词形式，表示‘对…作商’。
quotient 作动词时，宾语通常是数学对象，如集合、群或空间。
The algorithm quotients the set of all possible states.
该算法对所有可能状态的集合取商。
这里 by 引出用于识别的等价关系或子结构；被动式 be quotiented by 也很常见。
We quotient the group by its normal subgroup.
我们把这个群模其正规子群取商。
最贴近 quotient 的数学口语说法，常后接 by；正式写作中多用 quotient 或 form the quotient。
多用于拓扑或几何中的商空间，强调“压挤成一点”；quotient 本身不一定带这种直观形象，不能用于普通除法。
quotient 定义中的核心动作，但单独用 identify 只说明“等同”，未必等于完成了取商；需搭配上下文才可替代。
grammar · medium
易错句子We quotient the group with the normal subgroup.
正确表达We quotient the group by the normal subgroup.
动词 quotient 表示“作商”时，须用介词 by 引出作商所用的子结构，不能用 with。
grammar · medium
易错句子We made the quotient of the group by the normal subgroup.
正确表达We quotiented the group by the normal subgroup.
quotient 在此是动词，不应借助 make 加名词的结构；直接用动词（过去式 quotiented）表示“作商”。
grammar · medium
易错句子We quotiented by the normal subgroup.
正确表达We quotiented the group by the normal subgroup.
quotient 是及物动词，须明确说出对哪个数学结构作商，不能省略宾语。
quote 是常见动词，表示引用别人的话或给出价格；quotient 作动词是数学术语，表示通过识别等价元素来取商。两者只是拼写相近，意思无关。
quota 是名词，指分配的数量限额；quotient 作动词是“作商/取商”的数学动作。词性和语义都不同，注意不要把 quota 当成 quotient。
quantify 是“用数量表示/量化”的动词；quotient 作动词是数学上构造商结构。二者发音和拼写相近，但含义不同：quantify 强调测量，quotient 强调等价识别。
按……作商；通过取商消去
We quotient out by the ideal to obtain the quotient ring.
我们按该理想作商，得到商环。
对……取商；关于……作商
Quotient the group by its center to get a simpler group.
把该群对它的中心取商，得到一个更简单的群。
对群按……取商
We quotient a group by any normal subgroup.
我们用任意正规子群对一个群取商。
对空间按……取商
We quotient a space by a group action to obtain an orbit space.
我们用群作用对一个空间取商，得到轨道空间。
被……取商；按……作商
The module is quotiented by a submodule to form a new algebraic structure.
该模按一个子模取商，以形成新的代数结构。
tient
cient
cient
cient
cient
cient
prefix: none; root: quot (拉丁语，意为“多少”); suffix: -ient; 同根词: quota, quote, quotative
通过对结构定义等价关系来识别元素，从而构造商结构。
商结构通常将原结构划分为若干等价类。
群论中进行 quotient 操作时，常以陪集作为商群的元素。
quotient 映射将每个元素映到其所属等价类的自然投影。
在数论或代数中，quotient 操作常按某个模关系来识别元素。
Dictionary facts from ECDICT, WIKTIONARY.